測量海岸線長度這件事，聽起來好像很簡單，但其實比想像的困難非常多，原因其實並不是出在海岸的長度，而是在於測量的尺度與器材。這是怎麼回事呢？
舉例來說，要量一條直線的長度，你可以用尺；要測量曲線，可以用稍短的尺，順著曲線弧度一小段一小段地量，然後將結果加總。用的尺越短，測量的結果就越準確，測得的長度也比較長，但是事情並沒有這模簡單。
二十世紀初有一位英國數學家理查德森（Lewis Fry Richardson發現國界長度的記錄差異非常大，不同國家對同一個國界的紀錄，在數字上可能根本不一樣。另一個例子是美國國會研究所(Congressional Research Institute)跟美國中央情報局(CIA)測量相同海岸線的結果都不一樣。
這是為什麼呢？
理查德森在地圖上依著國界線擺放短短的直線線段來估算長度，很快地他就發現，當用來量測長度的直線線段越短，量測出來的國界長度越長。因此每個國家紀錄的長度很有可能是單位量尺不同造成的差異，這就是所謂的海岸線悖論。更驚人的是，如果你把直尺的量度不斷縮小，量出來的長度就不斷越來越長，量尺的長度趨近為0的時候，量測出來的海岸線長度似乎會趨近於無窮大。但是海岸線不可能是無窮大。
十多年後，另一位美國數學家曼德博（Benoit Mandelbrot）研究，在相同的地圖比例尺下，不同長度的尺量出來的海岸線長度也不一樣，當面對不規則形狀的時候，使用單純的直線分割曲線來量長度的作法，是行不通的。在便於使用的情況下，會約定以一定規則的直線分割法來計算總和。隨著科技進步，使用飛機來進行不規則的線條計算也成為可能。
（完）
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